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2013年北京邮电大学亿万先生考试概率论与随机过程大纲

  一、考试要求   要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算,并且能够灵活运用,具有较强的分析问题和解决问题的能力。   二、考试内容   1、概率论的基本概念   ·随机试验、随机事件及其概率   ·概率空间的简单性质   ·条件概率空间和事件的独立性   2、(一维和多维)随机变量及其分布   ·可测函数和随机变量   ·随机变量的分布和分布函数   ·随机变量的独立性和条件分布   ·随机变量函数的分布   3、随机变量的数字特征   ·可测函数的积分   ·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数   ·随机变量函数的数学期望   ·条件数学期望,性质及计算   ·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)   4、随机变量的特征函数   ·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质   ·多维正态(高斯)随机变量的性质   5、收敛定理   ·随机变量的收敛性   ·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性   ·大数定理和中心极限定理   6、随机过程的一般概念   ·随机过程的概念和有限维分布函数族   ·随机过程的数字特征   ·几类重要的随机过程-正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程   7、随机分析   ·均方收敛   ·均方连续   ·均方可导   ·均方积分   8、平稳过程   ·平稳过程及相关函数(包括互相关函数)   ·平稳过程的遍历性   ·相关函数的谱分解   ·线性系统对平稳过程的响应   9、马尔科夫过程   ·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵   ·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解   ·p(n)的渐近性质和平稳分布   10、时间连续状态离散的马尔可夫过程   ·概念及转移函数及Q矩阵   ·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程   ·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布   11、泊松过程   ·齐次泊松过程及基本性质   ·非齐次泊松过程及其性质   三、试卷结构   1、考试时间3小时,满分100分   2、题目类型   填空题、选择题、计算题、证明题
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